- ¿Qué son los números y las operaciones?
- ¿Cómo se clasifican los números?
- ¿Cuántos tipos de operaciones matemáticas hay?
Las matemáticas son un área esencial dentro de la educación y el desarrollo integral de los alumnos. Aprender algo tan simple como qué son los números y las operaciones matemáticas, les ayudarán a conocer, descubrir y controlar mejores situaciones de la vida cotidiana.
Este se debe a que estamos rodeados de números y cada paso que damos, representa el resumen de lo acontecido, cómo repartir dulces, calcular las compras y más. En definitiva, una rama de la educación que no se puede aprender desde la teoría, sino a través de la práctica constante.
Por esta razón, desde siempre el estudio de los números y las operaciones se ha caracterizado por las horas que se necesitan para dominar cada propiedad. Un problema importante que involucra a los profesores que imparten el saber y los padres que fomentan la práctica desde los hogares.
A pesar de que tanto profesores como padres ponen todo su esfuerzo para que el alumno adquiera los conocimientos necesarios. No siempre se obtiene el aprendizaje significativo que se desea.
Por ello, con Busca Tu Profesor, podrá elegir entre diferentes tipos de tutores, que ayudarán a su hijo a abordar cualquier ejercicio u operación matemática. Si es profesor, podrá convertirse en guía y mentor, ampliar su cartera de alumnos, entre otros.
Sin más, te invitamos a conocer desde qué son los números hasta cuántos tipos de operaciones matemáticas hay.
¿Qué son los números y las operaciones?
Los números se caracterizan por estar compuestos por signos o una escritura de tipo universal. A diferencia del alfabeto, en su mayoría la grafía empleada para nombrar uno u otro número es el mismo y no varía.
Por ejemplo, el número 2, 4, 7 u 8 siempre serán iguales aunque en letras se escriban diferente. En consecuencia, los números son los elementos principales que hacen posible una operación matemática.
Considerando lo anterior, las operaciones matemáticas son cálculos realizados a partir de dos o más números. Para ello, dichas operaciones pueden ser elementales o aritméticas según la propiedad planteada.
¿Cómo se clasifican los números?
Así como los números son grafías, también se debe enfatizar en que dentro de las matemáticas cumplen una determinada función según su clasificación y estos son:
Números Naturales: N
Esta clase de números la integran todos aquellos que son utilizados para contar comenzando por el 1. Aunque el 0 existe dentro de la grafía numérica este no se considera un número natural.
Números Enteros: Z
Los números enteros a diferencia del anterior sin incluir el 0 dentro de su grupo, además de los números N en positivo y con signo negativo. Es decir: -3,-2 -1, 0, 1, 2, 3…
Números Racionales: Q
Lo que comúnmente se han denominado fracciones es lo que para las matemáticas se clasifican como números racionales. Estos se componen por un numerador (Z) y el denominador (N). Por ejemplo:
Z= -9 y N= 3 la fracción en consecuencia sería -93= -3
De igual forma, los números Q pueden estar conformados por una fracción cuyo resultado final sea un decimal considerando lo siguiente:
-
El resultado puede ser un decimal exacto sin repetición.
-
Puede ser de tipo decimal periódico puro ya que se genera una repetición indefinida. Por ejemplo: 3,41414141…
-
Puede ser un decimal periódico mixto, ya que luego del decimal base se repite el último número. Por ejemplo: 3,411111…
Números Irracionales: R – Q
Los números irracionales son todos aquellos que no puedes escribirse empleando los números Q. Por ejemplo:
-
4,5,6
-
π=3,1415926535…
-
∅= 1+52=1,618033…
Números Reales: R
Por último, los números reales son todos los números N, Z, Q y R-Q que mencionamos anteriormente.
¿Cuántos tipos de operaciones matemáticas hay?
Ahora que ya sabemos qué son los números y las operaciones, y que, además, conocemos el abecedario de las matemáticas, es momento de hablar sobre cuántos tipos de operaciones matemáticas hay.
En este sentido, podemos decir que existen 4 operaciones fundamentales compuestas por la suma o adición, resta o sustracción, multiplicación y división. Si te preguntas ¿cuáles son las operaciones con números naturales que puedes realizar?
La verdad es que no existe excepción para su implementación, que en muchos casos pueden estar basadas en propiedades matemáticas como te lo mostramos a continuación.
Suma o adición
La adición se representa con el signo de +, el cual se emplea para combinar dos o más números de la siguiente manera:
-
A + b = c lo que es igual a 2 + 3 = 5
De igual forma la suma puede incluir operaciones a partir de las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro.
Propiedad conmutativa
-
A + b = b + a
4 + 3 = 3 + 4
7 = 7
Propiedad asociativa
-
(a + b) + c = a + (b + c)
(4 + 3) + 3 = 4 + (3 + 3)
7 + 3 = 4 + 6
10 = 10
Propiedad distributiva
-
A . (b + c) = a . b + a . c
4 . (3 + 5) = 4 . 3 + 4 . 5
4 . 8 = 12 + 20
32 = 32
Elemento neutro
-
A + 0 = a
4 + 0 = 4
Resta o sustracción
Con la resta se busca la descomposición de una cantidad a partir de la eliminación de una parte de esta. Es decir:
-
A – b = c en números sería 4 – 3 = 1
A diferencia de la suma, este tipo de operación no puede realizarse a través de todas las propiedades matemáticas. Dicho esto, la única es la propiedad distributiva y aquí te la presentamos.
Propiedad distributiva de la resta
-
A . (b – C) = a . b – a . c
4 . (5 – 4) = 4 . 5 – 4 . 4
4 . 1 = 20 – 16
4 = 4
Multiplicación
La multiplicación es una operación que se puede representar con el signo x o un punto (.) dependiendo de su tipo. La misma, se emplea para sumar tantas veces un número como sea posible. Por ejemplo:
-
A x b = c o lo que es igual 2 x 3 = 6
Al igual que la suma, se puede llevar a cabo las propiedades conmutativa, asociativa, distributiva y elemento neutro como aquí de lo mostramos.
Propiedad conmutativa
-
A . b = b . a
3 . 2 = 2 . 3
6 = 6
Propiedad asociativa
-
(a .b) . c = a . (b . c)
(3 . 2) . 5 = 3 . (2 . 5)
6 . 5 = 3 . 10
30 = 30
Propiedad distributiva
Se aplica igual que en la suma: a . (b + c) = a . b + a . c
3 . (2 + 5) = 3 . 2 + 3 . 5
3 . 7 = 6 + 15
21 = 21
Elemento neutro
-
A . 1 = a
4 x 1 = 4
División
Por último, una división está compuesta por un divisor y un dividendo, el resultado de la operación se denomina cociente. En este sentido, lo que se busca con la división es distribuir un número por partes iguales. Por ejemplo:
-
A : b = c o 12 : 4 = 3
Si esta cifra se emplea a la inversa estaríamos utilizando la multiplicación para hallar el mismo número. Es decir, 3 x 4 será igual a 12.
