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<p>&iquest;Has escuchado hablar de las fracciones parciales? Si bien no es com&uacute;n que te las ense&ntilde;en, es muy &uacute;til conocer su uso y el procedimiento para obtenerlas. Las fracciones parciales no son otra cosa que tomar una fracci&oacute;n, compuesta por un polinomio en su denominador y descomponerla en 2 fracciones m&aacute;s simples. &iquest;Por qu&eacute; quisi&eacute;ramos hacer esto? Por ejemplo, para realizar m&aacute;s f&aacute;cil una integral, o tambi&eacute;n para simplificar el &aacute;lgebra.&nbsp;</p>
<p>Imaginemos que tenemos (5x+3)/(x^2+x), y quisi&eacute;ramos descomponerlo en 2 fracciones del tipo A/(polinomio 1) + B/(polinomio 2), obtener los valores de A y B no es trivial ni directo, por lo que si logr&aacute;semos obtenerlos, lograr&iacute;amos descomponer la primera fracci&oacute;n inicial en dos m&aacute;s simples.</p>
<p>La fracci&oacute;n del ejemplo, me apareci&oacute; en una integral, es decir ten&iacute;a que integrar esa funci&oacute;n pero, no hay ninguna forma de hacerlo directamente, por lo que el haber descompuesto la fracci&oacute;n inicial, en dos fracciones m&aacute;s simples me ayud&oacute; much&iacute;simo en lograr la soluci&oacute;n.</p>
<p>Veamos el procedimiento para realizar fracciones parciales. La idea de haber escogido esta funci&oacute;n simple es simplificar los c&aacute;lculos y enfocarse en la l&oacute;gica. Por &uacute;ltimo, siempre aconsejo a mis estudiantes comprobar los resultados, haciendo la suma de las fracciones m&aacute;s simples.</p>
<p>Paso 1:</p>
<p>En el ejemplo propuesto, factoricemos el denominador por x-, entonces tendr&iacute;amos (5x+3)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 2</p>
<p>Decimos que (5x+3)/(x^2+x) = A/x +B/(x+1)</p>
<p>Paso 3</p>
<p>Resolvemos la suma de las 2 fracciones simples (A(x+1)+B(x))/x(x+1). Con un poco de algebra nos queda (Ax+A+Bx)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 4</p>
<p>Agrupamos los terminos con x (en un lado), y los sin x, (por otro lado) en el numerador</p>
<p>((A+B)x +A)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 5</p>
<p>Igualamos el numerador de la fracci&oacute;n inicial, con el numerador obtenido en el paso 4</p>
<p>(A+B)x +A) = 5x+3</p>
<p>Paso 6</p>
<p>Igualamos los coeficientes de los terminos con x y los coeficientes de los t&eacute;rminos sin x</p>
<p>A+B =5</p>
<p>A=3</p>
<p>Paso 7</p>
<p>Resolvemos el sistema de ecuaciones. En este caso fue muy simple, pero en otros casos podr&iacute;amos tener un sistema de ecuaciones que resolver</p>
<p>A=3 y B=2</p>
<p>Paso 8</p>
<p>Reemplazamos los coeficientes A y B 3/x +2/(x+1)</p>
<p>Saludos!!</p>