¿Qué es el método inductivo?
El método o razonamiento inductivo es aquella forma de razonamiento en que la verdad de las premisas apoya pero no garantiza la conclusión.
La forma clásica de un razonamiento inductivo es la siguiente:
- Se observa que cada vez que se da X, se da Y.
- Se induce que siempre que se da X, se da Y.
Cuando se trata de matemáticas y propiedades de las operaciones pasa exactamente lo mismo, aunque con un matiz: si sabemos evitar la ambigüedad en nuestro método estaremos confirmando el mecanismo del cálculo. Esto es algo difícil de entender así que vamos a seguir con un ejemplo:
imaginemos que tenemos esta operación: x^(2x) ; es esto igual a x^2 + x^x o estoy cometiendo una equivocación?
Bien, pues aquí hay una mayoría del estudiantado que no saben resolver la duda ni con la ayuda de internet, mientras que con un lápiz lo pueden resolver planteando diferentes situaciones.
- vamos a darle un valor fácil y conocido a la X para comprobar si se cumple la igualdad que postulamos: si x = 1 obtenemos por una parte [1^(2·1)] y, por otra parte (1^2 + 1^1). Estas operaciones dan como resultado: 1 = 1 + 1; ahora tenemos la certeza de que nuestra premisa no se cumple.
- Aunque esto ya es un proceso inductivo por sí mismo, si esto te sucede en un examen lo que quieres es obtener el procedimiento que SÍ funciona. Para ello lo que vamos a hacer es cambiar alguno de los parámetros: esta vez vamos a cambiar (x^2 + x^x) por [(x^2)·(x^x)]. En este caso obtenemos [(1^2)·(1^1) = 1]. ¡Y hemos encontrado un método que funciona!
Si llegamos a este punto, resolvemos y pasamos al siguiente ejercicio habremos perdido nuestro tiempo pues este es uno de los casos en los que el proceso inductivo no se cumple, ya que el 1 no es un buen ejemplo. Para aplicar este método necesitamos evitar ambigüedades tales que [(a+b) sea igual a (a·a)] o que [(a·b) sea igual a (a^b)]. Antes de continuar, la propiedad de las potencias que se cumple en este caso es:
x^(2·x) = (x^2)^x = (x^x)^2
Sabiendo esto... ¿cuál es el método correcto para resolver la duda? Muy sencillo: realizar una simulación con números conocidos y a poder ser distintos entre sí y distintos de cero o 1. En este caso:
- Digamos que tenemos 2^(2·3). Empezamos por calcular el resultado: 2^6 = 64. La base puede ser un número desconocido y podría servir, pero es un proceso de mayor abstracción, por lo cual no lo recomiendo si no hemos controlado el proceso con números conocidos.
- A continuación vamos a proponer distintas soluciones con los número que tenemos, las cuales pueden ser:
(2^2) · (2^3) = 4 · 8 = 32 ; Incorrecto
(2^2) + (2^3) = 4 + 8 = 12 ; Incorrecto
(2^2)^3 = 4^3 = 64 ; CORRECTO
Esta vez podemos estar seguros de que no nos vamos a equivocar si acabamos el ejercicio, pues hemos demostrado una propiedad que se cumple con cualquier número [ej.: 2^(3·5) = 32.768 = (2^3)^5 = 8^5], pero nos exige que modifiquemos las operaciones y reorganicemos cada elemento implicado siguiendo nuestra imaginación, y esto puede fallar mientras no adquirimos la costumbre de pensar de este modo. Para ello recomiendo practicar y practicar, y prometo que os saldrá.
Si llegado a este punto no te convence el sistema agradezco mucho que hayas gastado tu tiempo en leer mis palabras. Si, por el contrario, sí te atreves a probar este método verás que nada volverá a ser igual dentro de tu cabeza, cuando surja una pregunta dentro de tu cabeza habrá otra voz que dirá "prueba a sustituir con números conocidos", aplicará la inducción desde el momento en que aprendas nuevas operaciones e incluso podrás aplicarlo a otras áreas de conocimiento (ej.: en ingles siempre encontrarás la colocación for + sustantivo y la colocación to + verbo). A todas luces, este método conecta distintas áreas del cerebro al mismo tiempo que contribuyen a mejorar la competencia lógico-matemática y la de aprender a aprender, siendo esta última la que tiene mas consecuencias positivas permitiendote aprender más rápido y resolver tus porpias dudas.
