¿Quieres aprender a calcular la media aritmética con un método simple y fácil de aprender? Para calcular la media será necesario realizar la sumatoria de todos los elementos y su posterior división por el total de estos.
La fórmula que se debe aplicar para el cálculo varía según la serie de datos y cómo están estructurados. ¿Quieres saber más? Continúa leyendo y descubre cada una de las fórmulas que debes aplicar y cómo hacerlo siguiendo los ejemplos y ejercicios prácticos que proponemos. ¡Comencemos!
Propiedades de la media aritmética
Antes de aprender a calcular la media aritmética que también podemos denominar promedio simple con el símbolo de x, es necesario conocer sus propiedades. Las cuales son:
- Al multiplicar o dividir los elementos por el número total (n), el promedio simple quedará multiplicado y dividido por “n”.
- Si cada elemento es sumado por “n”, la media aritmética dará como resultado el aumento de la cantidad.
- La media es la sumatoria de todos los datos distribuidos en partes iguales.
Por otra parte, la media se caracteriza por ser única, ya que todos los elementos intervienen al momento de realizar la sumatoria. A su vez es una forma de promediar cualquier valor determinado. Sin embargo, cuando se trata de datos muy amplios o pequeños puede presentar algunos inconvenientes aritméticos.
¿Cómo calcular la media aritmética?
La media aritmética puede calcularse a partir de datos no agrupados y datos agrupados. En cada grupo se debe aplicar una fórmula específica que hace posible promediar los elementos. Conozcamos cada una de ellas a continuación.
Media aritmética de datos no agrupados
Para calcular la media en datos no agrupados la fórmula que se debe aplicar es:
Donde:
= es la media.
= la sumatoria de los datos.
n= la cantidad de elementos.
k= la cantidad de elementos con valor diferente.
Esta fórmula se puede simplificar de la siguiente manera al momento de realizar la sumatoria de cada uno de los elementos:
Ejemplo 1
Calcular la altura media en centímetros de 8 personas, considerando las siguientes medidas 164, 170, 160, 154, 159, 172, 166 y 180.
Aplicar la siguiente fórmula:
El primer paso es determinar la cantidad de elementos a sumar y la forma correcta de ordenar cada uno de estos. Es decir:
n=8
Una vez se hayan definido dónde va cada dato se procede a la sumatoria de los mismos de la siguiente manera:
El total obtenido de la suma de cada dato se divide por el total, en este caso 8. Entonces la media o promedio simple es de:
Si se toma el resultado y se multiplica por 8 el resultado será de 1325. Esto quiere decir que se ha promediado la altura de los elementos realizando una distribución equitativa o en partes iguales.
Ejemplo 2
Calcula la media aritmética de 15, 22, 30, 27, 18 y 10.
En este caso, tenemos únicamente los datos de X, para conocer el valor de “n” contamos cada uno de estos lo que da un total de 6. Para determinar la media se deben realizar los pasos mencionados en el primer ejemplo. Dando como resultado la siguiente sumatoria:
Ejemplo 3
Calcular la nota media obtenida por un estudiante, cuyas evaluaciones se llevaron a cabo en diferentes asignaturas. Considerando las siguientes ponderaciones 8 – 6 – 4.5 – 5 – 7.3 – 7.
Media aritmética de datos agrupados
La media aritmética para datos agrupados se suele presentar comúnmente en cuadros numéricos donde se exponen cada uno de los elementos. En este caso, la fórmula se debe modificar quedando estructurada de la siguiente forma:
Al igual que en la media de los datos no agrupados, la simbología representa:
Media=
Cantidad de números= n
Sumatoria de los elementos= 
Elementos de valor diferente= k
Ahora bien, como hemos mencionado los datos agrupados siempre se mostrarán en tablas y es aquí donde se diferencia del cálculo de media anterior. Es decir, encontraremos valores descritos como xi y fi para definir cada casilla.
|
xi = |
x1 |
x2 |
x3 |
x4 |
x5 |
|
fi = |
f1 |
f2 |
f3 |
f4 |
f5 |
Al tener definido cada dato agrupado dentro del cuadro la fórmula que se debe aplicar es la siguiente:
Siguiendo la estructura de esta fórmula se pueden llevar a cabo los cálculos de datos agrupados de forma rápida y simple. Tal y como veremos en los siguientes ejemplos.
Ejemplo 1
Este primer ejemplo, aunque con datos agrupados, se caracteriza por requerir de un cálculo de media por separado. Tan condición se especifica al plantear el problema y especificar el tipo de cálculo que se requiere. Presta mucha atención a lo siguiente.
16 estudiantes han sido divididos en dos grupos iguales, cada uno de estos grupos han acumulado un rendimiento académico en base a 100. Calcular la media de cada grupo de acuerdo con los datos suministrados en la tabla.
|
A |
55 |
65 |
70 |
65 |
49 |
72 |
69 |
81 |
|
B |
65 |
70 |
79 |
69 |
40 |
83 |
43 |
78 |
Grupo A:
La media aritmética del Grupo A es de:
Grupo B:
La media del Grupo B es de:
Al tratarse de un problema en el que los cálculos se efectúan por separado es fundamental aplicar la fórmula de datos no agrupados. Este tipo de ejercicios es común, simple y fácil de resolver.
Ejemplo 2
Para este ejemplo emplearemos los mismos datos del anterior, con la única diferencia que se calculará la media general del grupo.
El primer paso será determinar xi y fi quedando:
N= a la sumatoria de fb, es decir: 65+70+79+69+40+83+43+78=527
Al tener estos valores definidos es momento de proceder al cálculo de la media aritmética general del grupo. Para este paso si aplicaremos la fórmula para datos agrupados como lo mostramos a continuación:
El signo para multiplicar que usaremos será el punto (.)
Después de multiplicar los datos el resultado será:
El último paso es calcular la media de la siguiente manera:
Otro método para realizar el cálculo de forma directa es a partir del cuadro a continuación:
|
xi |
55 |
65 |
70 |
65 |
49 |
72 |
69 |
81 |
TOTAL |
|
fi |
65 |
70 |
79 |
69 |
40 |
83 |
43 |
78 |
527 |
|
xi.fi |
3575 |
4550 |
5530 |
4458 |
1960 |
5976 |
2967 |
6318 |
35361 |
Como hemos visto hasta aquí, cualquier elemento cuantificable puede ser promediado. Lo mejor es que existen métodos que pueden hacer sencillo cualquier cálculo de media aritmética.
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