<p>¿Has escuchado hablar de las fracciones parciales? Si bien no es común que te las enseñen, es muy útil conocer su uso y el procedimiento para obtenerlas. Las fracciones parciales no son otra cosa que tomar una fracción, compuesta por un polinomio en su denominador y descomponerla en 2 fracciones más simples. ¿Por qué quisiéramos hacer esto? Por ejemplo, para realizar más fácil una integral, o también para simplificar el álgebra. </p>
<p>Imaginemos que tenemos (5x+3)/(x^2+x), y quisiéramos descomponerlo en 2 fracciones del tipo A/(polinomio 1) + B/(polinomio 2), obtener los valores de A y B no es trivial ni directo, por lo que si lográsemos obtenerlos, lograríamos descomponer la primera fracción inicial en dos más simples.</p>
<p>La fracción del ejemplo, me apareció en una integral, es decir tenía que integrar esa función pero, no hay ninguna forma de hacerlo directamente, por lo que el haber descompuesto la fracción inicial, en dos fracciones más simples me ayudó muchísimo en lograr la solución.</p>
<p>Veamos el procedimiento para realizar fracciones parciales. La idea de haber escogido esta función simple es simplificar los cálculos y enfocarse en la lógica. Por último, siempre aconsejo a mis estudiantes comprobar los resultados, haciendo la suma de las fracciones más simples.</p>
<p>Paso 1:</p>
<p>En el ejemplo propuesto, factoricemos el denominador por x-, entonces tendríamos (5x+3)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 2</p>
<p>Decimos que (5x+3)/(x^2+x) = A/x +B/(x+1)</p>
<p>Paso 3</p>
<p>Resolvemos la suma de las 2 fracciones simples (A(x+1)+B(x))/x(x+1). Con un poco de algebra nos queda (Ax+A+Bx)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 4</p>
<p>Agrupamos los terminos con x (en un lado), y los sin x, (por otro lado) en el numerador</p>
<p>((A+B)x +A)/(x(x+1))</p>
<p>Paso 5</p>
<p>Igualamos el numerador de la fracción inicial, con el numerador obtenido en el paso 4</p>
<p>(A+B)x +A) = 5x+3</p>
<p>Paso 6</p>
<p>Igualamos los coeficientes de los terminos con x y los coeficientes de los términos sin x</p>
<p>A+B =5</p>
<p>A=3</p>
<p>Paso 7</p>
<p>Resolvemos el sistema de ecuaciones. En este caso fue muy simple, pero en otros casos podríamos tener un sistema de ecuaciones que resolver</p>
<p>A=3 y B=2</p>
<p>Paso 8</p>
<p>Reemplazamos los coeficientes A y B 3/x +2/(x+1)</p>
<p>Saludos!!</p>
Entrada
Blog de profematesvalencia
Actualizado el 01.11.2020
Аutor: Marcel S.
¿Te gustó el artículo? Puntúalo
5
Basado en comentarios 1 usuarios
Autor y profesor en BuscaTuProfesor: Marcel S.
Soy excelente enseñando matemáticas física y probabilidad & estadísticas para todos (universitarios, colegios). Espero poder ayudarte
Otros blogs del autor
Tipos de ecuaciones: con una solución, sin solución o con infinitas solucionesTipos de ecuaciones: con una solución, sin solución o con infinitas soluciones30.04.2025El pensamiento "antifórmulas" en derivadas. (Parte 1)El pensamiento "antifórmulas" en derivadas. (Parte 1)02.10.2024Los impactos ambientales desde la mirada de la químicaLos impactos ambientales desde la mirada de la química04.10.2020 La importancia de una educación mantenida en el tiempo La importancia de una educación mantenida en el tiempo11.10.2024El método singapurEl método singapur20.02.2024Resolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante igualaciónResolución de sistemas de ecuaciones lineales mediante igualación29.08.2024
